Отделение запутанной пары от окружения

Алиса, Боб и Ева имеют чистое состояние

$$|\Omega\rangle=\frac1{\sqrt M}\sum_{m=1}^M|m\rangle_A|m\rangle_{B_1}|\phi_m\rangle_{B_2E},$$

где базисы $A,B_1$ ортонормированы, а $|\phi_m\rangle$ нормированы. Алисе принадлежит $A$, Бобу — $B_1,B_2$, Еве — $E$. Обозначим $\phi_E^m=\operatorname{Tr}_{B_2}|\phi_m\rangle\langle\phi_m|$. Предположим $F(\phi_E^m,\theta_E)=1$ для одной фиксированной матрицы $\theta_E$, не зависящей от $m$.

Найдите унитарный оператор на $B_1\otimes B_2$, после которого состояние равно

$$\left(\frac1{\sqrt M}\sum_m|m\rangle_A|m\rangle_{B_1}\right)\otimes|\phi_\theta\rangle_{B_2E},$$

где $|\phi_\theta\rangle$ очищает $\theta_E$. Схема процесса приведена на рисунке; нужно определить операцию в блоке с вопросительным знаком.

В книге точность совпадения состояний определена как $F(\rho,\sigma)=\|\sqrt\rho\sqrt\sigma\|_1^2$, то есть квадрат следовой нормы произведения положительных квадратных корней. Следовая норма $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$.