Классическая точность как частный случай квантовой

Распределения $p,q$ на конечном алфавите записаны на диагоналях матриц плотности в одном ортонормированном базисе:

$$\rho=\sum_xp(x)|x\rangle\langle x|,$$

$$\sigma=\sum_xq(x)|x\rangle\langle x|.$$

Проверьте $F(\rho,\sigma)=F(p,q)$, где $F(p,q)=(\sum_x\sqrt{p(x)q(x)})^2$.

В книге точность совпадения состояний определена как $F(\rho,\sigma)=\|\sqrt\rho\sqrt\sigma\|_1^2$, то есть квадрат следовой нормы произведения положительных квадратных корней. Следовая норма $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$.