Нижняя граница ошибки распознавания через точность совпадения

Два состояния $\rho,\sigma$ выбираются с равными априорными вероятностями. Докажите для наименьшей вероятности ошибки бинарного квантового распознавания

$$p_e\ge\frac12\left(1-\sqrt{1-F(\rho,\sigma)}\right).$$

Используйте связь оптимальной ошибки со следовым расстоянием и оценку $\|\rho-\sigma\|_1/2\le\sqrt{1-F(\rho,\sigma)}$.

В книге точность совпадения состояний определена как $F(\rho,\sigma)=\|\sqrt\rho\sqrt\sigma\|_1^2$, то есть квадрат следовой нормы произведения положительных квадратных корней. Следовая норма $\|T\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{T^\dagger T}$.