Щадящая операция для ненормированного состояния

Покажите, что лемма о щадящей операции верна и для положительного полуопределённого $\rho$ со следом не больше 1: если $0\le\Lambda\le I$, $0\le\varepsilon\le1$ и $\operatorname{Tr}(\Lambda\rho)\ge1-\varepsilon$, то

$$\|\rho-\sqrt\Lambda\rho\sqrt\Lambda\|_1\le2\sqrt\varepsilon.$$

Оператор после операции не нормируется дополнительно.