Достаточность измерений ранга один для извлечения корреляций

Алиса и Боб имеют $\rho_{AB}$ и проводят локальные обобщённые измерения $\{\Lambda_A^x\},\{\Gamma_B^y\}$. Получается

$$p(x,y)=\operatorname{Tr}[(\Lambda_A^x\otimes\Gamma_B^y)\rho_{AB}].$$

Максимальная извлекаемая классическая корреляция определена как $I_c(\rho_{AB})=\max I(X;Y)$ по обоим измерениям, где

$$I(X;Y)=\sum_{x,y}p(x,y)\log_2\frac{p(x,y)}{p_X(x)p_Y(y)}.$$

Докажите, что достаточно максимизировать по измерениям с элементами ранга 1. Подсказка: спектрально разложите каждый элемент $\Lambda_x=\sum_z|\phi_{x,z}\rangle\langle\phi_{x,z}|$, сохраняйте дополнительный исход $z$ и используйте неувеличение взаимной информации при забывании части данных. То же сделайте с измерением Боба.