Независимая система не меняет условную энтропию

Пусть $\sigma_{ABC}=\rho_{AB}\otimes\tau_C$, где оба множителя — матрицы плотности. Покажите $H(A|B)_\rho=H(A|BC)_\sigma$.

Условная энтропия определена как $H(A|B)=H(AB)-H(B)$.

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.