Когерентная информация запутанной и классически связанной пары

Вычислите когерентную информацию $I(A\rangle B)$ для максимально запутанного состояния и максимально коррелированного состояния:

$$|\Phi\rangle_{AB}=\frac1{\sqrt d}\sum_{i=1}^d|i\rangle_A|i\rangle_B,$$

$$\overline\Phi_{AB}=\frac1d\sum_{i=1}^d|i\rangle\langle i|_A\otimes|i\rangle\langle i|_B.$$

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.

Когерентная информация определена как $I(A\rangle B)=H(B)-H(AB)=-H(A|B)$.