Двойственность условной энтропии очищений

Для очищения $|\psi\rangle_{ABE}$ состояния $\rho_{AB}$ покажите

$$-H(A|B)_\rho=I(A\rangle B)_\rho=H(A|E)_\psi.$$

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.

Когерентная информация определена как $I(A\rangle B)=H(B)-H(AB)=-H(A|B)$.

Условная энтропия определена как $H(A|B)=H(AB)-H(B)$.