Условная когерентная информация

Для произвольного трёхсоставного состояния $\rho_{ABC}$ определим

$$I(A\rangle B|C)=H(B|C)-H(AB|C).$$

Покажите $I(A\rangle BC)=I(A\rangle B|C)$.

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.

Когерентная информация определена как $I(A\rangle B)=H(B)-H(AB)=-H(A|B)$.

Условная энтропия определена как $H(A|B)=H(AB)-H(B)$.