Неотрицательная взаимная информация и условная энтропия

Используя неотрицательность квантовой взаимной информации $I(A;B)_\rho\ge0$, покажите, что добавление условия не увеличивает энтропию: $H(A|B)_\rho\le H(A)_\rho$.

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.

Условная энтропия определена как $H(A|B)=H(AB)-H(B)$.

Квантовая взаимная информация определена как $I(A;B)=H(A)+H(B)-H(AB)$.