Взаимная информация запутанной и классической пары

Вычислите квантовую взаимную информацию $I(A;B)$ состояний:

$$|\Phi\rangle_{AB}=\frac1{\sqrt d}\sum_{i=1}^d|i\rangle_A|i\rangle_B,$$

$$\overline\Phi_{AB}=\frac1d\sum_{i=1}^d|i\rangle\langle i|_A\otimes|i\rangle\langle i|_B.$$

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.

Квантовая взаимная информация определена как $I(A;B)=H(A)+H(B)-H(AB)$.