Распределение информации между выходом и окружением

Чистое состояние $|\psi\rangle_{RA}$ преобразуется изометрией $U:A\to B\otimes E$ в чистое $|\phi\rangle_{RBE}$. Покажите

$$I(R;B)_\phi+I(R;E)_\phi=I(R;A)_\psi.$$

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.

Квантовая взаимная информация определена как $I(A;B)=H(A)+H(B)-H(AB)$.