Баланс взаимной информации при дополнительной системе

Изометрия $U:A\to B\otimes E$ преобразует чистое $|\psi\rangle_{SRA}$ в чистое $|\phi\rangle_{SRBE}$. Покажите

$$\begin{aligned}&I(R;A)_\psi+I(R;S)_\psi\\={}&I(R;B)_\phi+I(R;SE)_\phi.\end{aligned}$$

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.

Квантовая взаимная информация определена как $I(A;B)=H(A)+H(B)-H(AB)$.