Аддитивность квантовой взаимной информации

Пусть $\omega_{A_1B_1A_2B_2}=\rho_{A_1B_1}\otimes\sigma_{A_2B_2}$. Докажите

$$\begin{aligned}&I(A_1A_2;B_1B_2)_\omega\\={}&I(A_1;B_1)_\rho+I(A_2;B_2)_\sigma.\end{aligned}$$

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.

Квантовая взаимная информация определена как $I(A;B)=H(A)+H(B)-H(AB)$.