Информация Холево как взаимная информация

Ансамбль $\mathcal E=\{p_X(x),\rho_B^x\}$ представлен состоянием

$$\sigma_{XB}=\sum_xp_X(x)|x\rangle\langle x|_X\otimes\rho_B^x,$$

где метки ортонормированы. Информация Холево определена как

$$\begin{aligned}\chi(\mathcal E)={}&H\!\left(\sum_xp_X(x)\rho_B^x\right)\\&-\sum_xp_X(x)H(\rho_B^x).\end{aligned}$$

Покажите $\chi(\mathcal E)=I(X;B)_\sigma$.

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.

Квантовая взаимная информация определена как $I(A;B)=H(A)+H(B)-H(AB)$.