Вогнутость квантовой энтропии

Для распределения $p_X$ и матриц плотности $\rho_x$ докажите вогнутость энтропии:

$$H\!\left(\sum_xp_X(x)\rho_x\right)\ge\sum_xp_X(x)H(\rho_x).$$

Используйте неотрицательность квантовой взаимной информации и её равенство информации Холево у классически-квантового состояния.

Квантовая энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по локальной матрице плотности; $0\log_2 0=0$. Все логарифмы имеют основание 2.

Квантовая взаимная информация определена как $I(A;B)=H(A)+H(B)-H(AB)$.