Перестановка цепного правила взаимной информации

Используйте цепное правило квантовой взаимной информации, чтобы доказать для $\rho_{ABC}$:

$$\begin{aligned}I(A;BC)_\rho={}&I(AC;B)_\rho+I(A;C)_\rho\\&-I(B;C)_\rho.\end{aligned}$$

Цепное правило имеет вид $I(A;BC)=I(A;C)+I(A;B|C)$.

Энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ относится к редуцированному состоянию, $0\log_2 0=0$. Условная энтропия $H(A|B)=H(AB)-H(B)$.

Условная квантовая взаимная информация определена как

$$I(A;B|C)=H(AC)+H(BC)-H(C)-H(ABC).$$

Обычная взаимная информация $I(A;B)=H(A)+H(B)-H(AB)$.