Восстановимость и равенство условных энтропий

Для состояния $\rho_{ABC}$ существует квантовый канал $\mathcal R:C\to A\otimes C$, такой что

$$\rho_{ABC}=(\operatorname{id}_B\otimes\mathcal R)(\rho_{BC}),$$

с естественным порядком выходных систем. Покажите $H(B|C)_\rho=H(B|AC)_\rho$.

Энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ относится к редуцированному состоянию, $0\log_2 0=0$. Условная энтропия $H(A|B)=H(AB)-H(B)$.

Условная квантовая взаимная информация определена как

$$I(A;B|C)=H(AC)+H(BC)-H(C)-H(ABC).$$

Обычная взаимная информация $I(A;B)=H(A)+H(B)-H(AB)$.