Выпуклость когерентной информации

Пусть $\rho_{AB}=\sum_xp_X(x)\rho_{AB}^x$. Используя вогнутость условной энтропии, докажите выпуклость когерентной информации:

$$\sum_xp_X(x)I(A\rangle B)_{\rho^x}\ge I(A\rangle B)_\rho.$$

Когерентная информация $I(A\rangle B)=-H(A|B)$.

Энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ относится к редуцированному состоянию, $0\log_2 0=0$. Условная энтропия $H(A|B)=H(AB)-H(B)$.