Треугольное неравенство Араки—Либа

Для произвольного двусоставного состояния $\rho_{AB}$ покажите

$$|H(A)_\rho-H(B)_\rho|\le H(AB)_\rho.$$

Энтропия $H(A)_\rho=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ относится к редуцированному состоянию, $0\log_2 0=0$. Условная энтропия $H(A|B)=H(AB)-H(B)$.