Потеря когерентной информации при переносе подсистемы

Для $\rho_{ABC}$ докажите размерностную границу

$$I(A\rangle BC)_\rho\le I(AC\rangle B)_\rho+\log_2d_C,$$

где $d_C=\dim\mathcal H_C$. Можно использовать цепные правила или вариационную запись когерентной информации через относительную энтропию. Когерентная информация $I(A\rangle B)=H(B)-H(AB)$.

Относительная энтропия $D(P\Vert Q)=\operatorname{Tr}[P(\log_2P-\log_2Q)]$ вычисляется, если опора $P$ содержится в опоре $Q$; иначе значение $+\infty$. Опора — подпространство ненулевых собственных значений. При ненормированном положительном $P$ используется та же формула. Энтропия состояния $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$, $0\log_2 0=0$.