Изометрическая инвариантность относительной энтропии

Пусть $\rho$ — матрица плотности, $\sigma\ge0$ — положительный полуопределённый оператор, а $U$ — изометрия, $U^\dagger U=I$. Покажите

$$D(\rho\Vert\sigma)=D(U\rho U^\dagger\Vert U\sigma U^\dagger).$$

Относительная энтропия $D(P\Vert Q)=\operatorname{Tr}[P(\log_2P-\log_2Q)]$ вычисляется, если опора $P$ содержится в опоре $Q$; иначе значение $+\infty$. Опора — подпространство ненулевых собственных значений. При ненормированном положительном $P$ используется та же формула. Энтропия состояния $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$, $0\log_2 0=0$.