Унитальный локальный канал и когерентная информация

Пусть $\rho_{AB}$ — матрица плотности, $\mathcal N:A\to A'$ — унитальный квантовый канал, $\mathcal N(I_A)=I_{A'}$, а $\mathcal M:B\to B'$ — произвольный квантовый канал. Для

$$\sigma_{A'B'}=(\mathcal N\otimes\mathcal M)(\rho_{AB})$$

докажите $I(A\rangle B)_\rho\ge I(A'\rangle B')_\sigma$.

Все логарифмы имеют основание 2. Энтропия $H(A)=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по редуцированной матрице плотности; нулевые собственные значения дают 0.

Когерентная информация $I(A\rangle B)=H(B)-H(AB)$.