Граница Холево на доступную классическую информацию

Ансамбль квантовых состояний $\mathcal E=\{p_X(x),\rho_B^x\}$ измеряется произвольным обобщённым измерением с классическим результатом $Y$. Доступная информация $I_{\rm acc}(\mathcal E)$ — максимум классической взаимной информации $I(X;Y)$ по измерениям. Используя квантовое неравенство обработки данных, покажите

$$I_{\rm acc}(\mathcal E)\le\chi(\mathcal E),$$

где

$$\begin{aligned}\chi(\mathcal E)={}&H\!\left(\sum_xp_X(x)\rho_B^x\right)\\&-\sum_xp_X(x)H(\rho_B^x).\end{aligned}$$

Все логарифмы имеют основание 2. Энтропия $H(A)=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по редуцированной матрице плотности; нулевые собственные значения дают 0.

Взаимная информация $I(A;B)=H(A)+H(B)-H(AB)$.