Сепарабельность исключает положительную когерентную информацию

Покажите для любого сепарабельного состояния $\rho_{AB}$:

$$\max\{I(A\rangle B)_\rho,I(B\rangle A)_\rho\}\le0.$$

Сепарабельное состояние — выпуклая смесь произведений локальных матриц плотности, $\rho_{AB}=\sum_xp_x\rho_A^x\otimes\sigma_B^x$.

Все логарифмы имеют основание 2. Энтропия $H(A)=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по редуцированной матрице плотности; нулевые собственные значения дают 0.

Когерентная информация $I(A\rangle B)=H(B)-H(AB)$.