Локальная обработка уменьшает условную взаимную информацию

Пусть $\rho_{ABC}$ — матрица плотности на $\mathcal H_A\otimes\mathcal H_B\otimes\mathcal H_C$, а квантовые каналы $\mathcal N:A\to A'$ и $\mathcal M:B\to B'$ дают

$$\sigma_{A'B'C}=(\mathcal N\otimes\mathcal M\otimes\operatorname{id}_C)(\rho_{ABC}).$$

Докажите

$$I(A;B|C)_\rho\ge I(A';B'|C)_\sigma.$$

Здесь $I(A;B|C)=H(AC)+H(BC)-H(C)-H(ABC)$.

Все логарифмы имеют основание 2. Энтропия $H(A)=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по редуцированной матрице плотности; нулевые собственные значения дают 0.