Энтропийная неопределённость одной системы

Выведите из соотношения неопределённостей с квантовой памятью

$$H(X|B)+H(Z|B)\ge\log_2(1/c)+H(A|B)$$

следующую границу для одного состояния $\rho_A$ без побочной системы:

$$H(X)+H(Z)\ge\log_2(1/c)+H(A)_\rho.$$

Здесь $H(X),H(Z)$ — энтропии Шеннона распределений результатов двух измерений на $A$.

Все логарифмы имеют основание 2. Энтропия $H(A)=-\operatorname{Tr}(\rho_A\log_2\rho_A)$ вычисляется по редуцированной матрице плотности; нулевые собственные значения дают 0.

Условная энтропия $H(A|B)=H(AB)-H(B)$.

Измерения заданы положительными эффектами $\{\Lambda_A^x\},\{\Gamma_A^z\}$, каждый набор суммируется в $I_A$; хотя бы один набор состоит из элементов ранга 1. Несовместимость измерений задана

$$c=\max_{x,z}\|\sqrt{\Lambda_A^x}\sqrt{\Gamma_A^z}\|_\infty^2,$$

где $\|T\|_\infty$ — наибольшее сингулярное число. Метки результатов $X,Z$ — классические ортонормированные регистры.