Взаимная информация канала дефазировки

Вычислите взаимную информацию кубитного канала дефазировки

$$\mathcal D_p(\rho)=(1-p)\rho+pZ\rho Z, 0\le p\le1,$$

где $Z=\operatorname{diag}(1,-1)$.

Энтропия $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$, $0\log_2 0=0$. Взаимная информация $I(R;B)=H(R)+H(B)-H(RB)$, когерентная информация $I(R\rangle B)=H(B)-H(RB)$.

Взаимная информация канала определена как

$$\omega_{RB}=(\operatorname{id}_R\otimes\mathcal N)(\phi_{RA}),$$

$$I(\mathcal N)=\max_{\phi_{RA}}I(R;B)_\omega,$$

где $\phi_{RA}$ — чистое состояние входа $A$ и вспомогательной системы $R$. Достаточно $\dim R=\dim A$.