Взаимная информация канала стирания

Вычислите взаимную информацию кубитного канала стирания с вероятностью $0\le\varepsilon\le1$:

$$\mathcal E_\varepsilon(\rho)=(1-\varepsilon)\rho+\varepsilon|e\rangle\langle e|.$$

Выходное пространство трёхмерно: $|e\rangle$ ортогонален исходным $|0\rangle,|1\rangle$. В первом слагаемом $\rho$ вложена в их двумерное подпространство.

Энтропия $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$, $0\log_2 0=0$. Взаимная информация $I(R;B)=H(R)+H(B)-H(RB)$, когерентная информация $I(R\rangle B)=H(B)-H(RB)$.

Взаимная информация канала определена как

$$\omega_{RB}=(\operatorname{id}_R\otimes\mathcal N)(\phi_{RA}),$$

$$I(\mathcal N)=\max_{\phi_{RA}}I(R;B)_\omega,$$

где $\phi_{RA}$ — чистое состояние входа $A$ и вспомогательной системы $R$. Достаточно $\dim R=\dim A$.