Супераддитивность однократной когерентной информации

Для произвольных квантовых каналов $\mathcal N,\mathcal M$ покажите

$$Q(\mathcal N\otimes\mathcal M)\ge Q(\mathcal N)+Q(\mathcal M).$$

Энтропия $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$, $0\log_2 0=0$. Взаимная информация $I(R;B)=H(R)+H(B)-H(RB)$, когерентная информация $I(R\rangle B)=H(B)-H(RB)$.

Однократная когерентная информация канала определена как

$$\omega_{RB}=(\operatorname{id}_R\otimes\mathcal N)(\phi_{RA}),$$

$$Q(\mathcal N)=\max_{\phi_{RA}}I(R\rangle B)_\omega,$$

где $\phi_{RA}$ — чистое состояние. Дополнительный канал $\mathcal N^c$ получается следом по $B$ после изометрии $U:A\to B\otimes E$, тогда как $\mathcal N$ получается следом по $E$.