Субаддитивность когерентной информации деградируемых каналов

Оба канала $\mathcal N:A_1\to B_1$ и $\mathcal M:A_2\to B_2$ деградируемы: существуют квантовые каналы $\mathcal D_1:B_1\to E_1$, $\mathcal D_2:B_2\to E_2$, воспроизводящие их дополнительные каналы. Используя монотонность относительной энтропии, докажите

$$Q(\mathcal N)+Q(\mathcal M)\ge Q(\mathcal N\otimes\mathcal M).$$

Энтропия $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$, $0\log_2 0=0$. Взаимная информация $I(R;B)=H(R)+H(B)-H(RB)$, когерентная информация $I(R\rangle B)=H(B)-H(RB)$.

Однократная когерентная информация канала определена как

$$\omega_{RB}=(\operatorname{id}_R\otimes\mathcal N)(\phi_{RA}),$$

$$Q(\mathcal N)=\max_{\phi_{RA}}I(R\rangle B)_\omega,$$

где $\phi_{RA}$ — чистое состояние. Дополнительный канал $\mathcal N^c$ получается следом по $B$ после изометрии $U:A\to B\otimes E$, тогда как $\mathcal N$ получается следом по $E$.