Аддитивность обратной когерентной информации

Для квантового канала определим обратную когерентную информацию

$$Q_{\rm rev}(\mathcal N)=\max_{\phi_{RA}}I(B\rangle R)_\omega,$$

где $\phi_{RA}$ чисто и $\omega_{RB}=(\operatorname{id}_R\otimes\mathcal N)(\phi_{RA})$. Докажите для любых $\mathcal N,\mathcal M$:

$$Q_{\rm rev}(\mathcal N\otimes\mathcal M)=Q_{\rm rev}(\mathcal N)+Q_{\rm rev}(\mathcal M).$$

Энтропия $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$, $0\log_2 0=0$. Взаимная информация $I(R;B)=H(R)+H(B)-H(RB)$, когерентная информация $I(R\rangle B)=H(B)-H(RB)$.