Нулевая когерентная информация антидеградируемого канала

Квантовый канал $\mathcal N$ антидеградируем: его выход $B$ можно получить из дополнительного выхода $E$ квантовым каналом, $\mathcal N=\mathcal D\circ\mathcal N^c$. Покажите $Q(\mathcal N)=0$. Подсказка: используйте связь когерентной информации и взаимных информаций у чистого состояния на $RBE$.

Энтропия $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$, $0\log_2 0=0$. Взаимная информация $I(R;B)=H(R)+H(B)-H(RB)$, когерентная информация $I(R\rangle B)=H(B)-H(RB)$.

Однократная когерентная информация канала определена как

$$\omega_{RB}=(\operatorname{id}_R\otimes\mathcal N)(\phi_{RA}),$$

$$Q(\mathcal N)=\max_{\phi_{RA}}I(R\rangle B)_\omega,$$

где $\phi_{RA}$ — чистое состояние. Дополнительный канал $\mathcal N^c$ получается следом по $B$ после изометрии $U:A\to B\otimes E$, тогда как $\mathcal N$ получается следом по $E$.