Независимые части и совместно типичный проектор

Пусть квантовое состояние диагонально в локальном произведённом базисе:

$$\rho_{AB}=\sum_{x,y}p(x,y)|x\rangle\langle x|\otimes|y\rangle\langle y|.$$

Для $n$ копий обозначим $p(x^n,y^n)=\prod_jp(x_j,y_j)$ и аналогично маргинальные вероятности. Совместно типичное множество $T_\delta$ задаётся тремя условиями: величины $-(1/n)\log_2p(x^n)$, $-(1/n)\log_2p(y^n)$ и $-(1/n)\log_2p(x^n,y^n)$ отличаются от $H(X)$, $H(Y)$ и $H(XY)$ соответственно не больше чем на $\delta$. Пусть

$$\Pi=\sum_{(x^n,y^n)\in T_\delta}|x^ny^n\rangle\langle x^ny^n|,$$

$$\sigma=\rho_A^{\otimes n}\otimes\rho_B^{\otimes n}.$$

Докажите $\operatorname{Tr}(\Pi\sigma)\le2^{-n(I(A;B)-3\delta)}$, где $I(A;B)=H(X)+H(Y)-H(XY)$, $H(p)=-\sum p\log_2p$.