Помогает ли добавление классической метки сжатию

Источник выдаёт с равными вероятностями чистые кубитные состояния $|0\rangle$ и $|+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt2$. Для обычного сжатия Шумахера необходимая асимптотическая скорость равна энтропии среднего состояния $\rho=(|0\rangle\langle0|+|+\rangle\langle+|)/2$.

Теперь Алиса добавляет ортонормированные классические метки: источник вместо этого выдаёт с вероятностью $1/2$ каждое из состояний

$$|0\rangle\langle0|_X\otimes|0\rangle\langle0|_A,$$

$$|1\rangle\langle1|_X\otimes|+\rangle\langle+|_A.$$

Помогает ли это уменьшить число передаваемых Бобу кубитов, если теперь требуется восстановить весь помеченный источник? Сравните скорости. Здесь $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$.