Пропускная способность деполяризующего кубита с запутанностью

Рассмотрим кубитный канал $\mathcal N_p(\rho)=(1-p)\rho+pI/2$, $0\le p\le1$. Его классическая пропускная способность при неограниченной заранее разделённой запутанности равна $C_E(\mathcal N_p)=\max_\rho I(R;B)$, где $R$ очищает вход $\rho$, а $B$ — выход канала. Докажите

$$C_E(\mathcal N_p)=2+a\log_2a+3b\log_2b,$$

где $a=1-3p/4$, $b=p/4$. Можно использовать вогнутость $I(R;B)$ как функции входного состояния и ковариантность канала относительно операторов Паули.

Все логарифмы по основанию 2. Энтропия $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$, $H(q)=-\sum_jq_j\log_2q_j$, $0\log_2 0=0$.