Пропускная способность дефазировки с запутанностью

Пусть $\mathcal D_p(\rho)=(1-p/2)\rho+(p/2)Z\rho Z$, где $Z=\operatorname{diag}(1,-1)$, $0\le p\le1$. Докажите, что классическая пропускная способность с неограниченной заранее разделённой запутанностью равна

$$C_E(\mathcal D_p)=2-h_2(p/2),$$

где $h_2(q)=-q\log_2q-(1-q)\log_2(1-q)$, $0\log_2 0=0$. Можно использовать $C_E(\mathcal D_p)=\max_\rho I(R;B)$, вогнутость этой функции входа и ковариантность относительно Паули; $R$ — очищение входа, $B$ — выход канала.