Открытый прямой канал не повышает секретную пропускную способность

Квантовый канал $\mathcal N:A\to B$ имеет дополнительный канал $\mathcal N^c:A\to E$, доступный перехватчику. Секретная классическая пропускная способность $P(\mathcal N)$ — максимальная асимптотическая скорость надёжной передачи классических сообщений Бобу, при которой информация перехватчика о сообщении стремится к нулю.

Докажите, что бесплатный открытый классический канал только от Алисы к Бобу не увеличивает $P(\mathcal N)$. Все переданные по нему сообщения также доступны перехватчику; обратной связи и предварительного секретного ключа нет.

Можно использовать теорему

$$P(\mathcal N)=\lim_{n\to\infty}\frac1nP^{(1)}(\mathcal N^{\otimes n}),$$

$$P^{(1)}(\mathcal M)=\max_{\{p(x),\rho_x\}}[I(X;B)-I(X;E)],$$

где $I(X;B)=H(X)+H(B)-H(XB)$ и $H(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log_2\rho)$. В максимуме допускаются любые конечные ансамбли входных состояний.