Равномерная передача состояний и алмазная норма

Пусть кодер $\mathcal E:A_1\to A^{\otimes n}$, $n$ использований канала $\mathcal N:A\to B$ и декодер $\mathcal D:B^{\otimes n}\to B_1$ задают канал $\mathcal T=\mathcal D\circ\mathcal N^{\otimes n}\circ\mathcal E$. Системы $A_1,B_1,R$ имеют одну размерность $d=2^{nQ}$. Протокол передачи квантовой информации с ошибкой $\varepsilon$ по определению удовлетворяет для каждого чистого $\varphi_{RA_1}$ условию

$$\tfrac12\|\varphi_{RA_1}-(\operatorname{id}_R\otimes\mathcal T)(\varphi_{RA_1})\|_1\le\varepsilon,$$

где идеальная передача отождествляет $A_1$ и $B_1$. Докажите

$$\tfrac12\|\operatorname{id}_{A_1\to B_1}-\mathcal T\|_\diamond\le\varepsilon.$$

Для разности каналов $\Delta$ алмазная норма равна максимуму $\|(\operatorname{id}_R\otimes\Delta)(\rho_{RA_1})\|_1$ по всем матрицам плотности; вспомогательной размерности $d$ достаточно. Норма $\|A\|_1=\operatorname{Tr}\sqrt{A^\dagger A}$.