Квантовая пропускная способность дефазировки

Дан канал $\mathcal D_p(\rho)=(1-p/2)\rho+(p/2)Z\rho Z$, $Z=\operatorname{diag}(1,-1)$, $0\le p\le1$. Докажите

$$Q(\mathcal D_p)=1-h_2(p/2),$$

где $h_2(q)=-q\log_2q-(1-q)\log_2(1-q)$ и $0\log_2 0=0$.

Можно использовать: у деградируемого канала $\mathcal N$, для которого $\mathcal N^c=\mathcal L\circ\mathcal N$ с квантовым каналом $\mathcal L$, квантовая пропускная способность равна максимуму когерентной информации $H(\mathcal N(\rho))-H(\mathcal N^c(\rho))$. Эта функция входа вогнута. Покажите деградируемость, затем найдите оптимальный вход.