Правило сумм Бете

Для нерелятивистской одномерной частицы с гамильтонианом $H=p^2/(2m)+U(x)$ и нормируемым стационарным состоянием $|n\rangle$ докажите правило сумм Бете:
$$\sum_{n'}(E_{n'}-E_n)|\langle n|e^{ikx}|n'\rangle|^2 =\frac{\hbar^2k^2}{2m},$$
где $k$ — произвольное вещественное число. Непрерывная часть спектра, если она есть, включается в полное разложение единицы.

Обсудите связь с правилом Томаса—Райхе—Куна из задачи 5.13. Подсказка: вычислите среднее двойного коммутатора
$$D=[\,[H,e^{ikx}],e^{-ikx}\,]$$
двумя способами: раскройте скобки, затем используйте коммутатор импульса с $e^{ikx}$.