№ 1338Квантовая механикаУровень 3

Сдвиг координаты и импульса сопряжением

Используя $[A,B]=\mu I\Rightarrow e^ABe^{-A}=B+\mu I$, упростите операторы:

(i) $e^{iax}p_xe^{-iax}$;

(ii) $e^{iap_x}xe^{-iap_x}$.

Здесь $a$ — обычное число, а $[x,p_x]=i\hbar I$. В каждом пункте размерность $a$ выбрана так, чтобы показатель экспоненты был безразмерным.