Неопределённости сжатого вакуума

Для гармонического осциллятора массы $m$ и частоты $\omega_0$ определим
$$b=\mu a+\nu a^\dagger,$$
$$\mu=\cosh r,\qquad\nu=e^{i\theta}\sinh r,\qquad r\geq0.$$
Нормированное сжатое вакуумное состояние $|\zeta\rangle$ удовлетворяет $b|\zeta\rangle=0$. Используя эти соотношения — формулы (5.144)–(5.145) лекций, — вычислите неопределённости координаты и импульса и, в частности, докажите при $\theta=0$:
$$\Delta x=\sqrt{\frac\hbar{2m\omega_0}}e^{-r},$$
$$\Delta p=\sqrt{\frac{m\hbar\omega_0}2}e^r.$$
Это формулы (5.143) лекций.