Параметрическая модуляция и сжатие

Докажите, что сжатое вакуумное состояние гармонического осциллятора может поддерживаться синусоидальной модуляцией его параметра, например жёсткости, и найдите параметр сжатия $r$ в зависимости от глубины модуляции. Глубина мала, затуханием можно пренебречь.

Используйте определение из формул (5.142), (5.144)–(5.145) лекций:
$$b=\cosh r\,a+e^{i\theta}\sinh r\,a^\dagger,$$
$$b|\zeta\rangle=0.$$
При обсуждении стационарного сжатия учитывайте отстройку частоты модуляции от удвоенной собственной частоты.