Сохранение момента в центральном поле

Для частицы без существенных спиновых эффектов в произвольном центральном потенциале $U(r)$ докажите, что все три оператора орбитального момента $L_j$ и оператор $L^2$ коммутируют с гамильтонианом
$$H=\frac{\mathbf p^2}{2m}+U(r),\qquad r=|\mathbf r|.$$
Используйте соотношения (5.148) лекций
$$[L_j,r_k]=i\hbar\sum_l\varepsilon_{jkl}r_l,$$
и аналогичное соотношение для $p_k$. Здесь $\varepsilon_{jkl}$ — полностью антисимметричный символ с $\varepsilon_{xyz}=1$.