Произведения лестничных операторов момента

Для операторов орбитального углового момента используйте
$$[L_j,L_k]=i\hbar\sum_s\varepsilon_{jks}L_s,$$
$$L^2=L_x^2+L_y^2+L_z^2,\qquad L_\pm=L_x\pm iL_y,$$
чтобы доказать формулы (5.155) лекций:
$$L_+L_-=L^2-L_z^2+\hbar L_z,$$
$$L_-L_+=L^2-L_z^2-\hbar L_z.$$