Матричные элементы поперечных компонент момента

В базисе нормированных общих собственных состояний $|l,m\rangle$ операторов $L^2$ и $L_z$:

(i) вычислите все матричные элементы $L_x$ и $L_x^2$ при фиксированном $l$;

(ii) выпишите их диагональные элементы и соответствующие диагональные элементы $L_y$, $L_y^2$;

(iii) найдите диагональные элементы $L_xL_y$ и $L_yL_x$.