Квантовая и классическая ангармоничность

Установите связь между квантовой поправкой к уровням слабоангармонического осциллятора и классической зависимостью частоты от амплитуды при пренебрежимо малом затухании.

В формуле (6.16) лекций для потенциала
$$U(x)=\frac{m\omega_0^2x^2}{2}+\beta x^4$$
получено
$$E_n\simeq\hbar\omega_0\left(n+\frac12\right)+\frac{3\beta x_0^4}{4}(2n^2+2n+1),$$
$$x_0=\sqrt{\frac{\hbar}{m\omega_0}}.$$
Подсказка: используйте рассуждение Бора из задачи 1.1 — при больших квантовых числах частота перехода между соседними уровнями соответствует классической частоте.