Большой орбитальный момент как осциллятор

Чисто волновым методом найдите собственные значения оператора $L^2$ в пределе $|m|\simeq l\gg1$, используя поправку к слабому квартичному возмущению осциллятора из формулы (6.16) лекций.

В угловой задаче $m$ — целое магнитное квантовое число. Подсказка: для полярного множителя волновой функции используйте замену
$$\Theta(\theta)=\frac{f(\theta)}{\sqrt{\sin\theta}}.$$
Для вспомогательного осциллятора $-d^2/dt^2+a^2t^2$ можно использовать
$$\langle t^4\rangle_n=\frac{3(2n^2+2n+1)}{4a^2}.$$
Определите связь возникающего номера $n$ с $l$ и $m$.