Релятивистская поправка в вырожденном подпространстве

Докажите, что релятивистская поправка к кинетической энергии
$$V_{\rm rel}=-\frac{p^4}{8m_e^3c^2}$$
диагональна в базисе невозмущённых водородоподобных состояний $|n,l,m_l\rangle$ внутри подпространства с фиксированным главным квантовым числом $n$.

Здесь $H_0=p^2/(2m_e)-C/r$, $C>0$. Речь идёт о матрице, необходимой для первого порядка вырожденной теории возмущений.